Государственная медицинская академия, Нижний Новгород

«Золотое сечение» в медицине. Мистика или универсальный критерий?

Иоганн Кеплер, немецкий астроном (1571—1630), говорил, что «геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них — это теорема Пифагора, а другое — деление отрезка в среднем и крайнем отношении… Первое можно сравнить с мерой золота; второе же больше напоминает драгоценный камень» [1]. «Золотое сечение» (ЗС) — это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей, или, другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему [2]: c : b = b : a или a : b = b : c (рис. 1).

Рис.1. Геометрическое изображение «золотой пропорции»

Свойства ЗС описываются уравнением х2–х–1=0. Положительным корнем этого уравнения является (-1+O5)/2, так что отношение 1/х в рассматриваемой пропорции равно числу 1/х = 1,618033989…

Обратное их соотношение равно 0,618033…

Такое деление Пифагор называл «золотым делением» или «золотой пропорцией». Число 1,618 принято обозначать буквой Ф в честь древнегреческого скульптора Фидия, часто использовавшего «золотую пропорцию» в своих творениях. В соответствии с делением в среднем и крайнем отношении единичный отрезок АВ точкой С делится следующим образом ³:

1 : 0,618 = 0,618 : 0,382 = 1,618,

или иначе

0,382 + 0,618 = 1.

В биологии эта пропорция встречается очень часто. Иллюстрацией может послужить рис. 2, представляющий данную пропорцию в соотношениях различных частей растений (а.б), насекомых (в) и яйца птицы (г)*. При изучении различных размеров человеческого тела и его частей также обнаружено широкое представительство данной пропорции (рис. 3). При этом, чем больше показанные пропорции приближаются к значениям ЗС, тем гармоничнее выглядит индивидуум. Деление тела точкой пупа — один из важнейших показателей гармоничности телосложения. Пропорции мужского тела в среднем по этому показателю составляют 1,625, женского — 1,6. У новорожденных это соотношение равно 1:1 и с возрастом постепенно приближается к указанным величинам.

Рис.2. Реализация пропорции ЗС в живой природе: растениях (а, б); насекомых (в); яйце птицы (г)

К сожалению, в доступной медицинской литературе мало встречается публикаций, посвященных этой проблеме.

П.П.Черныш ⁴ провел анализ некоторых параметров функции сердечно-сосудистой системы с позиций структурной и функциональной биосимметрики с целью определения закономерностей во взаимоотношениях отдельных показателей ее деятельности. Им было установлено, что кроме коэффициентов K1 и K2 (K1 — коэффициент пропорциональности отношения общей систолы и длительности кардиоцикла, K2 — отношение длительности систолы желудочков и общей систолы) отношения величины систолического артериального давления (САД) к диастолическому (ДАД), САД к ЧСС, пульсового АД (АДп.) к ДАД также относятся друг к другу в пропорции ЗС (рис. 4). Причем у здоровых лиц отклонение значений от идеальных составило менее 5%. Кроме этого, им было выявлено, что правилу «золотого сечения» подчиняется также и строение самого сердца. В частности, это относится к размерам полостей предсердий и желудочков, их объемам в фазы систолы и диастолы. Так, отношение конечного диастолического размера (КДР) левого желудочка (ЛЖ) к размеру полости левого предсердия (ПЛП) составило 1,66±0,09 см, ударного объема (УО) к конечному систолическому объему (КСО) ЛЖ — 0,612±0,10 см. Формула расчета фракции выброса (ФВ) ЛЖ — отношение КСО к конечному диастолическому объему (КДО). В его исследовании ФВ составила 62,4 ± 4,0% ⁵.

Рис. 3. Реализация пропорции ЗС в пропорциях человеческого тела

Рис. 4. Реализация пропорции ЗС в соотношении интервалов на ЭКГ здорового человека

Несмотря на индивидуальные колебания параметров функционирования сердечно-сосудистой системы, у каждого из обследованных сохранялись взаимоотношения этих показателей с пропорцией ЗС, т.е. в любой момент времени сохранялась гармония, выражающаяся коэффициентами, близкими к 0,618 и 1,618 (см. таблицу). Отклонение К1 и отношения КДР ЛЖ к ПЛП от идеальной пропорции составило менее 3%, УО к КСО ЛЖ — 1,3%, а К2 — менее 0,5% (!).

Таким образом, у здоровых лиц, несмотря на различные значения гемодинамических показателей, порой отличающихся друг от друга в 1,5—2 раза, соотношения их находятся в гармонической пропорции, близки значениям ЗС и отличаются от них не более, чем на 8%. Полученные результаты еще раз подтверждают положение о том, что организм, и в частности органы кровообращения, являются целостной системой. Можно также утверждать, что нормальными показателями для каждого конкретного индивидуума являются не только и не столько абсолютные и усредненные значения, сколько их соотношения друг с другом, близкие к пропорции ЗС ⁵.

В 80-е годы рядом исследователей ^6—8 установлена математическая зависимость, приближающаяся к ЗС в соотношениях САД, ДАД и АДп в аорте: АДп : ДАД : САД = 0,365 : 0,635 : 1. Эта пропорция является как бы критерием оптимальности АД в покое. Отклонения от этого соотношения наблюдаются при физических и других видах нагрузок и, видимо, имеют диагностическое и прогностическое значение. В 1998 г. нами исследовано клиническое значение соотношения ДАД и САД ⁹. Этому соотношению присвоен термин «структурная точка АД» (СТАД). К настоящему времени известно, что СТАД приближается к значению пропорции ЗС — 0,618 ^{7, 10}. Независимо от уровня АД СТАД стремится к константному значению и соответствует пропорции ЗС — 0,618 или к такому же фундаментальному значению 1/e = 0,632, которое отражает наиболее оптимальное и стабильное состояние системы (относительно стабильными следует считать значения АД со СТАД в диапазоне от 0,564 до 0,673 (СТАД ± 1s) у здоровых и от 0,549 до 0,687 — у пациентов с артериальной гипертензией — АГ). Бульшие отличия от пропорции ЗС характерны для нестабильных состояний: пограничной АГ, тяжелых форм АГ, возможно кризовых форм АГ. Таким образом, анализ значений структурной константы АД может открыть новые возможности в плане прогноза гипотензивной терапии (резистентности при оптимальных значениях СТАД), подбора дозы гипотензивного препарата (бульшая доза для выведения из стабильного состояния), прогноза стабильности течения АГ на ближайшее время (нестабильность при значениях СТАД, значительно отличающихся от 0,618). Авторы делают вывод, что СТАД — это константа, величина которой не зависит от уровня АД. Теоретически значения СТАД могут колебаться от 0 до 1, однако приближение к этим цифрам несовместимо с жизнью. Оптимальным, вероятно, является значение, соответствующее фундаментальной пропорции ЗС. Учитывая не жестко детерминированный характер большинства физиологических констант организма, можно предположить оптимальное состояние «устойчивого неравновесия» системы, с константным диапазоном этого показателя, центрированным возле 0,618, и с нечетко обозначенными (пока) верхней (около 0,7) и нижней (около 0,55) границами.

Интересно, что по данным широкомасштабного исследования HOT (Hypertension Optimal Treatment) ¹¹, включавшего в себя изучение 18790 пациентов с АГ, оптимальным АД в плане наименьшего риска смерти, обусловленной кардиоваскулярными причинами, является АД = 138,8/86,5 мм рт.ст. Расчет СТАД по этим данным дает цифру 0,6231, абсолютно идентичную среднему значению СТАД, которое получено нами при исследовании группы здоровых лиц. Наименьший риск развития сердечно-сосудистых осложнений установлен при АД=138,5/82,6 мм рт.ст. СТАД при этом составляет 0,5942, что также входит в диапазон СТАД ± 1s.

В состоянии относительного покоя, т.е. ночью, отношение ДАД/САД ближе к пропорции ЗС (0,618), нежели днем, когда на АД действует гораздо больше возмущающих факторов ¹².

Установлена связь с пропорцией ЗС и для соотношений высоко– и низкочастотной частей электроэнцефалограммы (ЭЭГ). А.А.Соколов и А.Я.Соколов ¹³ показали, что на частотах b-волн ЭЭГ (диапазон 14—35 Гц — умственная работа) проявляется максимум спектральной мощности, разделяющий весь диапазон ЭЭГ на высоко– и низкочастотную части, соотносящиеся между собой по правилу ЗС с инвариантом 1,618.

В.Г.Бочков ⁷ отметил близкое к ЗС значение соотношения фаз кардиоцикла — систола/сердечный цикл: идеальным (по Бочкову) является в покое — 0,368, при нагрузке — 0,632. В.А.Добрых ¹⁴ показана «экстрасистолия золотых сечений». Экстрасистолы, имеющие отношение интервала сцепления к продолжительности предэктопического кардиоцикла, близкое к пропорции ЗС, по сравнению с другими достоверно более устойчивы к противоаритмической лекарственной терапии. Автор высказал мнение, что ЗС являются своеобразными островками устойчивости динамических систем, обеспечивающими стационарный режим их существования. Принцип спирального строения сердца как оптимальной структуры для создания максимального усилия желудочков по изгнанию крови и придания ей поступательного винтообразного движения для сообщения потоку максимальной скорости и наименьшего сопротивления выдвинут также с учетом роли этого соотношения (рис. 5).

Рис. 5. Реализация пропорции ЗС в спиральных структурах

Рис. 6. Принцип множественности ЗC

Существуют указания на то, что правилу ЗС подчиняются и такие показатели, как гематокрит, объем циркулирующей крови (ОЦК) и его компоненты: отношение ОЦК к плазматическому объему и отношение последнего к глобулярному объему (цит. по ¹⁵). Если рассматривать любую систему с позиций организации, или энтропии, т.е. меры неопределенности, то оптимальной организацией системы, в частности системы поддержания АД в условиях обычной жизнедеятельности ⁹, будет относительная организация (соотношение порядка и хаоса), приближающаяся к значению 0,382, т.е. 1 — 0,618.

Пифагор, Платон и Евклид считали ЗС числом, лежащим в основе мироздания. Если вместо десятичной системы с единицей в качестве эталона измерения представить систему исчисления, единицей которого будет 0,618, то такие сложные математические вычисления как, например, логарифмирование, становятся элементарными, как сложение и вычитание. Кроме того, представление о множественности пропорций «золотого сечения» (рис. 6) позволяет рассматривать многие показатели и временные отношения в организме с позиций, приближенных к нелинейной динамике, гораздо более полно отражающей закономерности функционирования как живых организмов в частности, так и природы в целом.

Литература

1. Кеплер И. Гармония мира. Музыкальная эстетика Западной Европы ХVII – XVIII веков. М: Музыка; 1971; с. 174-186.

2. НиТ. Текущие публикации. Золотое сечение. http://www.n-t.org/tp/iz/zs/htm).

3. Цветков В.Д. Сердце, «золотое сечение» и симметрия. Пущино: ПНЦ РАН; 1997; 170с.

4. Черныш П.П. К вопросу об индивидуальной норме некоторых показателей гемодинамики. Мед журн Узбекистана 1999; 1: 62– 64.

5. Черныш П.П. Гармонические соотношения в строении и функции сердечно-сосудистой системы. Журнал теоретической и клинической медицины. Морфология и физиология 2000;1.

6. Цветков В.Д. Ряды Фибоначчи и оптимальная организация сердечной деятельности млекопитающих. Пущино: НЦБИ АН СССР; 1984; 19 с.

7. Бочков В.Г. Многовариантность регулирования в биологических системах и новые физиологические константы. Автореф. дис. … канд. биол. наук. Киев; 1986.

8. Дмитриева Н.В. Симметрийный подход к оценке функционального состояния организма человека. Известия АН СССР. Серия биологическая 1990; 1:52-66.

9. Шкарин В.В. Системный подход в диагностике, лечении и ведении пациентов с артериальной гипертензией в амбулаторных условиях. Дис. … докт. мед. наук. Н.Новгород; 1998.

10. Шхвацабая И.К. Патогенез и варианты течения гипертонической болезни. Кардиология 1985;6:5-10.

11. Hansson L., Zanchetti A., Carruthers S.G., Dahlff B. et al. Effects of intensive blood-pressure and low dose aspirin in patients with hypertension: principal results of the Hypertension Optimal Treatment ( HOT ) randomized trial. Lancet 1998; 351: 1755 – 1762.

12. Шкарин В.В. Концепция структурной точки артериального давления, как физиологической константы организма. Вестник НМТ 2000; 1:11-16.

13. Соколов А.А., Соколов А.Я. Математические закономерности электрических колебаний мозга. М: Наука; 1976; 97 с.

14. Добрых В.А. Экстрасистолия золотых сечений у больных ишемической болезнью сердца. Физиология человека.1994;1 (20): 165-166.

15. Дубров А.П. Симметрия биоритмов и реактивности. М: Медицина; 1987; 176.

    *Иллюстрации взяты с сайта http://www.n-t.org/tp/iz/zs/htm