В.В. Паршиков , Н.Б. Киреева, Б.Н. Клочков

Нижегородская государственная медицинская академия;
Институт прикладной физики РАН, Нижний Новгород

Математическая модель пузырно-мочеточникового рефлюкса

Пузырно-мочеточниковый рефлюкс (ПМР) представляет собой ретроградный ток мочи из мочевого пузыря в мочеточник и чашечно-лоханочную систему вследствие несостоятельности замыкательного механизма пузырно-уретерального соустья. Отсутствие рефлюкса в норме обусловлено 5 факторами: длиной подслизистого участка мочеточника, его диаметром, эластичностью, углом впадения в пузырь и, наконец, внутрипузырным давлением [1, 2].

При изучении распределенных движений мочеточника важен учет активных процессов в его гладкомышечной стенке. Одним из них является генерация гладкой мышцей напряжения, зависящего от радиуса мочеточника и внутримочеточникового давления, вследствие чего статическая характеристика p—R мочеточника может приобрести немонотонный характер. Следствием этого является расширение мочеточника — неизменного спутника или предшественника мочеточникового рефлюкса.

Математическая модель ПМР может быть представлена уравнениями для стенки мочеточника и для течения мочи [3]. Гидродинамическая часть модели сводится к закону Пуазейля:

где Z — гидравлическое сопротивление мочеточника; L — длина мочеточника; R — радиус мочеточника; m — вязкость мочи, близкая к вязкости воды и равная 1 спз=0,01 г/см·с.

Немаловажную роль играет угол впадения мочеточника в мочевой пузырь, что отражает следующее соотношение:

где — перпендикуляр от верхнего края мочеточника до линии — проекции его устья (рис. 1).

Рис. 1

Следовательно,

Зависимость гидродинамического сопротивления от длины мочеточника (Z—L) является линейной (рис. 2).

Рис. 2

В соответствии с приведенными данными объясняется возможность самостоятельного исчезновения ПМР у лиц старшего возраста, что связано с увеличением длины мочеточника.

Зависимость гидродинамического сопротивления от радиуса мочеточника является обратной и представлена гиперболой четвертой степени (рис. 3).

Рис. 3

Увеличение радиуса мочеточника приводит к резкому (в 4-й степени) уменьшению сопротивления рефлюксу, что способствует дальнейшему расширению мочеточника, формируя порочный круг.

Данная модель позволяет объяснить основные принципы, заложенные в лечении ПМР.

Существующие многочисленные методики антирефлюксных операций направлены на увеличение длины внутрипузырного отдела мочеточника, находящейся в прямой зависимости от сопротивления. Сжатие мочеточника в подслизистом тоннеле приводит к уменьшению диаметра мочеточника, также увеличивая сопротивление. Кроме того, мобилизация дистального отдела мочеточника позволяет изменить его угол впадения в мочевой пузырь. Таким образом, успешность оперативного лечения (до 98%) связана с воздействием на 3 фактора: длину, угол впадения и диаметр мочеточника.

Эндоскопические методы коррекции мало влияют на длину мочеточника, преимущественно уменьшая его диаметр за счет субуретерально вводимых веществ. Поскольку зависимость сопротивления от радиуса мочеточника обратная и высокая, эти методы также позволяют добиться положительных (до 70 %) результатов, хотя и в меньшей степени по сравнению с оперативными.

Сопротивление развитию ПМР находится также в зависимости от внутрипузырного, внутримочеточникового, внутрилоханочного давления и тока мочи.

где Dр — перепад давления на концах трубки;

Q — ток мочи.

Следовательно,

Зависимость сопротивления от давления может быть более сложной за счет нескольких падающих участков (цистоидов). Появление таких больших пережатий просвета значительно увеличивает гидродинамическое сопротивление трубки и может являться фактически ее закрытием [4, 5]. В то же время наличие внешних сопротивлений может дестабилизировать трубку и уменьшить при прочих равных условиях критическую длину, вызывая возникновение так называемой рефлюкс-обструкции.

Таким образом, рассматриваемая математическая модель позволяет глубже изучить факторы, способствующие возникновению и пер­сис­ти­рованию ПМР: длину внутрипузырного отдела мочеточника, его диаметр, угол впадения мочеточника в мочевой пузырь, перепад давления на различных участках мочевыводящих путей, инфравезикальную обструкцию току мочи.

Хирургическое лечение влияет на 3 основных этиологических момента, поэтому эффективность антирефлюксных операций может достигать 96—98%. При эндоскопической коррекции ПМР оказывается воздействие на один этиологический механизм, при котором сопротивление обратно пропорционально 4-й степени радиуса мочеточника, что позволяет добиться высоких отдаленных результатов.

Следует осуществлять дифференцированный подход к выбору метода лечения: наличие обычно расположенного, неширокого устья мочеточника при цистоскопии позволяет выбрать при прочих равных условиях эндоскопическое воздействие.

Литература

1. Лопаткин Н.А., Пугачев А.Г. Пузырно-мочеточниковый рефлюкс. М: Медицина; 1990; 208 с.
2. Мурванидзе Д.Д., Авалиани Л.В. Об этиологии и патогенезе мочеточникового рефлюкса. В кн.: Материалы VI Всесоюзного симпозиума детских хирургов. М; 1973; с. 9—15.
3. Клочков Б.Н., Кузнецова Е.А. Активные волновые процессы в схлопывающихся сосудах и эффекты транспорта. Известия вузов. Радиофизика 2000; XLIII (9): 793—800.
4. Клочков Б.Н., Рейман А.М., Степанянц Ю.А. Нестационарные течения жидкости в трубках из вязкоупругого активного материала. Механика жидкости и газа 1985; 3: 94—102.
5. Киреева Е.Е., Клочков Б.Н. Нелинейная модель сосудистого тонуса. Механика композитных материалов 1982; 5: 887—894.